Batı Nil virüsünün kesirli mertebeli matematiksel modellemesi

Abstract

Batı Nil virüsünün kesirli mertebeli matematiksel modellemesi Bu çalışmada, Batı Nil Virüsü’nün (BNV) bulaş dinamiklerini daha gerçekçi biçimde modelleyebilmek amacıyla kesirli mertebeli (fraksiyonel) türevler içeren yeni bir matematiksel model geliştirilmiştir. Model, sıcaklığa duyarlı parametrelerle birlikte sivrisinekler, yetkin kuşlar, yetkin olmayan kuşlar ve insanlar olmak üzere dört ana konak popülasyonunu kapsamaktadır. Bulaşma süreçlerinin zamanla değişen mevsimsel etkilerden ve sistemin geçmiş dinamiklerinden etkilendiği varsayılmış, bu nedenle Caputo anlamında kesirli türevler (α ∈ (0, 1]) kullanılmıştır. Modelin sayısal çözümü L1 şeması ile gerçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçlar, sıcaklık etkisi altında ortaya çıkan salınımlı endemik davranışları ortaya koymuştur. Özellikle enfekte sivrisinek ve yetkin kuş popülasyonlarının bulaşmanın ana belirleyicileri olduğu; insan popülasyonunun ise kesirli mertebeye (α) oldukça duyarlı davrandığı gösterilmiştir. Ayrıca yapılan duyarlılık analizleri, α azaldıkça enfeksiyonun daha uzun süreli ve gecikmeli şekilde devam ettiğini, yani sistemin geçmişe olan duyarlılığının bulaş dinamiklerini önemli ölçüde etkilediğini ortaya koymuştur. Temel üreme sayısı R0’ın sıcaklığa duyarlılığı incelenmiş, 25–30°C aralığında maksimum seviyeye ulaştığı ve bu sıcaklık aralığında bulaşmanın sürdürülebilir olduğu gösterilmiştir. Modelleme sonuçları, vektör kontrol stratejileri (örneğin sivrisinek mortalitesini artırma, larva habitatlarını azaltma) ve ekosistem yönetimi (konak çeşitliliğinin artırılması) gibi müdahalelerin, bulaşmayı azaltmada etkili olabileceğini göstermiştir. Özellikle yetkin olmayan kuşların ekosistemdeki artışı, bulaşma zincirinde seyreltme etkisi oluşturarak R0’ı düşürmektedir. Sonuç olarak, bu tez çalışması, kesirli modellerin BNV gibi vektör kaynaklı enfek- siyonların dinamiklerini klasik modellere göre daha başarılı temsil ettiğini; bellek etkileri, mevsimsellik ve çevresel değişkenliğin dikkate alındığı modellerin halk sağlığı stratejilerinde daha etkin rol oynayabileceğini göstermektedir.Fractional-order mathematical modeling of west nile virus In this study, a novel mathematical model incorporating fractional-order derivatives is developed to represent the transmission dynamics of West Nile Virus (WNV) more realistically. The model includes four main host populations—mosquitoes, competent birds, incompetent birds, and humans—with temperature-dependent parameters. Since transmission is affected by seasonal variations and historical dynamics, fractional derivatives in the sense of Caputo (α ∈ (0, 1]) are employed. The numerical solution is obtained using the L1 scheme, revealing oscillatory endemic behavior driven by temperature effects. The results indicate that infected mosquitoes and competent birds are the primary drivers of transmission, while the human population exhibits high sensitivity to the fractional order α. Sensitivity analysis further reveals that as α decreases, the infection persists longer and with a delay, highlighting the role of memory effects on disease dynamics. The basic reproduction number R0 shows strong sensitivity to temperature, peaking between 25–30°C, suggesting that transmission is sustainable within this range. The model suggests that interventions such as vector control (e.g., increasing mosquito mortality, reducing larval habitats) and ecosystem management (e.g., increasing host diversity) could effectively reduce transmission. Notably, an increase in the population of incompetent birds exerts a dilution effect on the transmission chain, thereby reducing R0. In conclusion, this thesis demonstrates that fractional-order models can better capture the dynamics of vector-borne diseases like WNV compared to classical models, emphasizing the importance of memory effects, seasonality, and environmental variability in public health planning.