Orantılı alfa-türevleri̇n özelli̇kleri̇ ve uygulamaları

Abstract

Giriş bölümünde uyumlu türev tanıtılıp temel tanım, teorem ve örneklere yer verilmiştir. Daha sonra uyumlu türeve karşılık gelen integral tanıtılıp temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ardından uyumlu türev yardımıyla Taylor formülü ve ilgili örnekler verilmiştir. Materyal ve Yöntem bölümünde araştırma konusu olan uyumlu türevin özel bir hali olan α-türev ile ilgili temel tanım, teorem ve sonuçlar incelenip örnekler verilmiştir. Bulgular ve Tartışma bölümünde, α-türevin klasik Analizdeki gibi Leibniz α-türev formülü, Genelleştirilmiş Leibniz α-türev formülü, Belirli α-İntegralin özellikleri, α-İntegral için Ortalama Değer Teoremi, α-İntegral için Genelleştirilmiş Ortalama Değer Teoremi, Cauchy-Schwarz eşitsizliği ve hesaplanamasında teknik zorluklarla karşılaşılan belirli α-integraller için bir üst sınır elde edilmiştir. Ardından α-Taylor ve α-Maclaurin serileri adları verilen yeni seriler tanımlanarak bazı fonksiyonlar için seri gösterilişleri elde edilmiştir. Tezin Sonuç bölümünde tez boyunca verilen temel tanımlar, elde edilen teoremler ve sonuçlar sıralanmıştır.

In the Introduction part, the concept of conformable derivative is introduced and basic definition, theorem and examples are given. Then, the integral corresponding to the comformable derivative is introduced and the basic definitions and theorems are given. Then, Taylor formula and related examples are given with the help of comformable derivative. In the Materials and Methods part, the basic definition, theorem and results related to the α-derivative, which is a special case of the conformable derivative, are examined and examples are given. In the Results and Discussion part, Leibniz α-derivative formula of α-derivative as in classical Analysis, Generalized Leibniz α-derivative formula, properties of a definite α-Integral, Mean Value Theorem for α-Integral, Generalized Mean Value Theorem for α-Integral, Cauchy-Schwarz inequality, and certain α-integrals that encounter technical difficulties in their computation. Then, new series called α-Taylor and α-Maclaurin series are defined and series representations are obtained for some functions. In the Conclusion part of the thesis, the basic definitions, theorems and results given throughout the thesis are listed.