Manifoldlar üzerinde sonsuz küçük hareketler

Abstract

Bu çalışmada önce özel bir metrik ile elde edilen belirli bir manifold üzerinde sonsuz küçük hareketler veya Killing Vektör Alanlarının belirlenmesi problemi incelenmiştir. Bu amaçla T. Otsuki tarafından tanımlanan ve Ot-metriği adı verilen metrikten özel bir şartla elde edilen Riemann Manifoldu üzerinde Killing Vektör Alanlarının denklemleri metrik katsayılar ve Christoffel Sembolleri kullanılarak bulunmuş sonrada çeşitli metodlar ile bu diferansiyel denklemler çözülmüştür. Böylece söz konusu manifold üzerinde Killing Vektör Alanlarının belirlenmesi probleminin çözümü bir teoremle ifade edilmiştir. Daha sonra ise aynı manifold üzerinde Harmonik, Konform Killing ve Homotetik Killing Vektör Alanlarının belirlenmesi problemi ele alınmış ve denklemleri oluşturulmuştur. Söz konusu denklemler, çözümü incelenen Killing Diferansiyel Denklemleri ile benzerlik gösterdiğinden bu denklemlerin çözümü başka bir araştırmaya konu olabilecektir. In this study, first, the problem of determining infinitesimal motions or Killing Vector Fields of a specific manifold which were obtained by a special metric was considered. For this purpose, equations of Killing Vector Fields on Riemann Manifold, which was defined by T. Otsuki and obtained by a special condition from a metric named Ot-metric, were obtained by using metric coefficients and Christoffel Symbols. Then, those differential equations were solved with different methods. Thus, the solution of the problem of determining Killing Vector Fields on that manifold was expressed by a theorem. Afterwards, the problem of determining Harmonic, Conform Killing and Homothetic Killing Vector Fields were investigated on the same manifold and their equations were formed. Those equations have similarities with the Killing Differential Equations investigated in this study, and their solutions may be subject to future studies.