Değişmeli halkaların S-yarı asal idealleri

Abstract

Bu çalışmada yarı asal ideallerin genelleştirmesi olan S-yarı asal idealler değişmeli halkalar üzerinde tanımlanmıştır. R birimli ve değişmeli bir halka ve S⊆R çarpımsal kapalı bir alt küme olsun. P, P∩S=∅ olacak şekilde R nin bir ideali olsun. Bir x∈R ve m∈N için x^m∈P iken sx∈P olacak şekilde sabit bir s∈S varsa P ye S-yarı asal ideal denir.Yapılan tanımdan yola çıkılarak asal idealler, maksimal idealler, radikal idealler gibi belirli ideal yapıları ile S-yarı asal idealler arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Hangi koşullar altında bu tanımların denk olduğu belirlenmiş, örnek ve ters örneklere yer verilmiştir.Son olarak S-yarı asal ideal tanımı kullanılarak indirgenmiş halka yapısı karakterize edilip, indirgenmiş halkaların genelleştirmesi olan S-indirgenmiş halkaların tanımı yapılmıştır. R bir halka ve S⊆R çarpımsal kapalı bir alt kümesi olsun. Bir x∈R ve m∈N için x^m=0 iken sx=0 olacak şekilde sabit bir s∈S varsa R ye S-indirgenmiş halka denir.In this paper, we introduce the notion of S-semiprime ideal which is a generalization of semiprime ideal. Let R be a commutative ring with a nonzero identity and S⊆R a multiplicatively closed set. An ideal P of R with P∩S=∅ is said to be an S-semiprime ideal if there exists s∈S and whenever x^m∈P for some m∈N and x∈R, then sx∈P.By using the definition of S-semiprime we investigate the relations between S-semiprime ideal and prime, semiprime, maximal ideal. Searching that in which situation these definitions are equal and giving examples and inverse examples about it.At last by using S-semiprime ideals we characterize reduced rings. In particular, R is said to be an S-reduced ring if there exists s∈S and whenever x^m=0 for some m∈N and x∈R, then sx=0.