Analitik fonksiyonlar sınıflarında integral operatörleri

Abstract

ANALİTİK FONKSİYONLAR SINIFLARINDA İNTEGRAL OPERATÖRLERİ Biernacki, normalize edilmiş analitik ve yalınkat fonksiyonların bazı integral operatörleri altında yine yalınkat olduğunu iddia etmiştir. Fakat bu iddianın doğru olmadığı karşıt örnekle ispatlanmıştır. Biernacki’nin bu çalışması, analitik fonksiyon sınıflarında, integral operatörlerin özelliklerinin araştırılmasında önemli bir rol oynamıştır. Bu tezin ilk bölümünde giriş ve amaç verilmiştir. İkinci bölümde yalınkat fonksiyon tanımı verilip bazı özellikler tanıtılmaktadır. Ayrıca bir yalınkatlık kriteri olan Schwarzian türev kavramı ve Subordinasyon tanımı verilip özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde bazı özel sınıfların tanımları verilmiştir. Tanımı verilen sınıflar arasında pozitif reel kısma sahip, normalize edilmiş yalınkat ve analitik, yıldızıl, konveks ve konvekse yakın fonksiyon sınıfları vardır. Ayrıca bu sınıflarının birbiriyle olan ilişkileri de incelenmiştir. Dördüncü bölümde öncelikle birinci, ikinci, üçüncü tür ve genelleştirilmiş integral operatörlerinin tanımları ve özellikleri verilmiştir. Ayrıca üçüncü bölümde verilen özel fonksiyon sınıflarından alınan fonksiyonların integral operatörleri altında hangi sınıflara ait olduğu incelen-miştir. Üçüncü tür ve genelleştirilmiş integral operatörleri için ters problem incelen-miştir. Son olarak dördüncü bölümde son yıllarda çalışılan integral operatörleri ve Al-Oboudi türev operatörü ile verilen integral operatörünün tanımları verilip özellikleri incelenmiştir.

INTEGRAL OPERATOR ON ANALYTIC FUNCTIONS CLASSES Biernacki claimed that S class functions are closed under the integral operator given by Alexander. However this claim has been proven to be false by a counter example. Biernacki’s work has played an important role in the investigation of properties of integral operators on analytic function classes. In the first part of this thesis an introduction is done and the aim of this work is given. In the second part the definition of univalent function is given and some of its elementary properties are presented. Moreover Schwarzian derivative and Subordination concept are defined as criteria of univalence and their properties are studied. In the third part some special classes of functions are defined. These are respectively classes of functions having positive real parts, of normalized univalent and analytic functions, of starlike functions, of convex and nearly convex functions. Additionally the relationsamong these classes are investigated. In the fourth part properties of generalized integral operators of first, second, third kind are given. Moreover the appartenance of functions taken from the special function classes in the third section under integral operators is investigated. Also the inverse problem is taken into consideration fort he third kind and generalized integral operatör. Finally in the fourth part, properties of integral operator which are studied in recent years and the integral operator given by Al-Oboudi differential operator are examined.